第一千一百三十五章 ：别告诉我你连人工智能都不知道。（1/3）
从徐川的手中接过稿纸,佩雷尔曼认真的看了好一会儿。
“朗兰兹猜想中涉及的函子性猜想从本质上是一种诱导表示构造,但这些自守L函数之间满足某些和谐的关系,并存在唯一的因式分解,是证明函子性的特例表达式。”
说到这,他看向徐川,开口问道:“这里有黑板吗?”
“当然。”
徐川笑着点点头,从角落中拖出来一张黑板:“做学术的地方怎么可能没有这种必备工具。”
从笔篓中拾起记号笔,佩雷尔曼也没犹豫,直接在黑板上写道:“L(s,T)=lv有限L(s,v),A(s, n)=所有vL(s,mv)。
“局部的朗兰兹对应可以用来构造局部朗兰兹L因子L(s,av),从而定义
L函数。而对于自守尖点表示,定义L(S,T)与A(s,t)的无穷乘积当
Res充分大时收敛,可以对定义了L函数 LGJ与AGJ.....”
办公室中,徐川若有所思的看着黑板上的算式。
通过艾森斯坦理论来对非平凡抛物子群进行连续谱分解,没想到在朗兰兹L自守函数的研究上佩雷尔曼还有这样一手。
这人不是研究流行和拓扑的么?
有点意思。
黑板前,佩雷尔曼已经完全沉浸到数学世界里面去了,一行行的算式从他手中写出,白色的笔记很快就铺满了黑板。
不过没一会,他就停下了手中的记号笔,像是在与徐川交流又像是在自言自语的开口道:
“尽管由局部朗兰兹猜想的证明可得出对于GLn,它们与L(S,T)、A(s,t)相等,但当o的等价类与群G的自守表示对应时,对于 G = GLn,
朗兰兹互反律猜想是否为为类域论仍然未知。”
“而且目前我也没有足够的方法来解决这个问题。”
办公室中,盯着黑板上的算式沉思了一会,徐川走上前,从佩雷尔曼的手中拿过了记号笔,翻过了黑板,开口道。
“这里我有一点想法。”
一边解释,他一边在黑板上写下一行行的算式。
“利用L群的概念,Langlands函子性猜想可作如下描述.设G与H为域F上两个可简约线性代数群,G为拟分裂的。”
“进一步设:LH→LG为一个L同态,这里一个连续同态山:LH→LG被称为一个L同态,如果山LH0是一个复解析同态: LHO→ LGO。”
“那么对于F的任意赋值v,设屮v为限制到L(H(Fv))→L(G(Fv))
的映射。利用局部朗兰兹猜想,可以构造一个G(FA)的自守表示[I=?vv......”
站在徐川身后,佩雷尔曼的目光落在黑板上,眼眸中满是惊讶。
“利用的函子性的基变换,对可解伽瓦罗进行扩域,再由群表示空间的
函数在群上的积分来描述……………”
“这条思路,简直太棒了!”
深吸了口气,佩雷尔曼语气中带着一丝惊讶和震撼开口道:“你是怎么想到这点的?”
闻言,徐川笑了笑,道:“我之前带过两个学生,他们解决了全程函数中的一个难题,我从他们身上也学到了不少的东西。”
微微停顿了一下,他的目光落在黑板上,接着道:“你说的没错,利用山的函子性的基变换,对可解伽瓦罗进行扩域,这是一条方便快捷的道路。
“但如果我们在此基础上,通过雅凯相对迹公式来对其进行二次扩域基变换的话……”
徐川的话还没说完,佩雷尔曼就眼前一亮,迅速补充道:“这样或许可以对函子性猜想就是朗兰兹互反律猜想的证明工作!”
徐川笑着轻轻的点了点头,道:“是的!如果这条路能够走通的话,我们对于朗兰兹猜想的推进就会又往前跨越一小步!”
“这种感觉真的太棒了!我已经有些迫不及待了!”
眼眸中跳动着兴奋,佩雷尔曼陡然看向徐川,有些急不可耐的问道:“你这里还有多余的办公室吗?可以借我一间吗?”
“当然,我还需要一些稿纸和一支笔。”
徐川笑了笑,道:“没问题,这些我都会帮你弄好的。
"....."
微微停顿了一下,他看向佩雷尔曼,询问道:“不过现在看来你的签证时间可能要延长一些了,毕竟解决朗兰兹纲领可是个不小的工程。”
佩雷尔曼点了点头,道:“我会抽个时间去警局办理一下的。”
闻言,徐川咧嘴笑道:“如果你不介意的话,把你的身份证和护照这些东西给我就行,我会让人去帮你处理好的。”
听到这话,佩雷尔曼有些诧异:“这也可以?处理这些东西不是需要我本人亲自去吗?”
徐川笑着拍了拍他的手臂,道:“对于普通人来说是的,但是对
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