第一千零九十四章 ：治疗肺癌？（1/3）
让郑海帮忙去调查了一下法尔廷斯教授的近况后,徐川长舒了口气,抬起了桌上的论文稿件继续翻开起来。
毫无疑问,这是在他解决了弱黎曼猜想或者说准黎曼猜想,将黎曼猜想推进到了黎曼((s)函的在0≤Re(s)≥1-e的区域内不存非零平凡点上。
以及后续将非平凡零点的比例推进到No (T)>0.731N (T)后数学界对这个问题最大的突破性研究。
利用法尔廷斯教授所创造的方法,论文中已经明确的标注了可以将黎曼函数Re(s)临界带上非平凡零点的占比无限推进到了No (T)>0.99N (T)以上的地步。
尽管这并未能完全证实黎曼猜想,但说它是研究黎曼猜想的一个半世纪以来最大的突破也不为过。
这样的一篇论文,即便是他已经看懂了,但也不是短时间内就能够将里面的知识完全消化吸收掉的。
尤其是这篇论文中对Xi函数、矩阵构造以及分形Gosper曲线的自身重复式构造等方面的研究可以说深入精髓。
盯着论文的中段,徐川眼眸中闪烁着熠熠的光彩,一边喃喃自语的念叨着。
“利用狄利克雷多项式来建立一个矩阵,而矩阵可以通过“作用于”一个具有长度和方向向量而产生另一个向量。”
“尽管大部分的向量转变的过程中都会改变原始向量的长度和方向,但这里法尔廷斯教授通过矩阵中的特征向量来进行扭转和代数重次。
“有意思!这里似乎可以应用到某些无限问题上?”
思索着,徐川眼眸中的兴趣愈发的浓厚。
法尔廷斯教授对Xi函数与矩阵构造的研究相当的深入,尤其是在对应用平面上的贝西科维奇集的应用上,让他看到了一些很不一样的东西。
从抽屉中翻出一叠A4稿纸和笔,他剥开笔帽捏着笔杆盯着洁白的稿纸思忖了一会。
“考察如下一阶拟线性双曲型方程组的 Cauchy问题: du/dt+A(u):du/dx=0,t=0: u=(x)。”
“其中u=(ul,…,un)T是(t,x)的未知向量函数,A(u)为具有适当光滑元素 aij (u)i,j=1,…,n)的nxn矩阵,而中(x)=(中1(x),...,n(x))T是具有有界C1模的C函数……”
“那么由严格双曲型假设,在所考虑的区域上矩阵A(u)具有几个互异的实特征值,则入1(u)<入2(u)...<入n(u)......
手中的圆珠笔快速的在洁白的稿纸上快速的写下了一个个的算式,法尔廷斯教授对于矩阵的构造,他总觉得还有一些可以挖掘的地方。
当然,这里的挖掘指的是对这项矩阵构造方法应用到其他领域的价值,而不是里面可能隐藏了什么东西。
事实上,在这篇论文中,法尔廷斯教授已经非常清晰的阐述了他的每一步研究思路与方法。
不仅如此,这些思路和方法还相当的精简与干练。
正如数学界对他的评价,这是一位以“深度抽象思维”著称,擅长从复杂问题中提炼核心结构的数学宗师!
“……..一特征值入i(u)(i=1,…,n)明显
地依赖于u。同样二特征向量li(u)(i=1,...,n)明显地依赖于u。”
“那么在在研究 Cauchy问题(1)~(2)的Cl解 u = u(t,x)的奇性形成机制时,必须考虑奇性的形成究竟是由特征值对u的依赖性导致的,还是由特征向量对u的依赖性导致的,抑或由两者联合导致的,并且考虑其奇性形成的相应
形态与特性……………”
手中的圆珠笔落下了一个符号后,徐川蓦然的停在了手中的动作,盯着稿纸上的算是眼眸中露出了若有所思的神色。
看着稿纸上密密麻麻的公式,又将视线挪移回了法尔廷斯教授的论文上后,他轻声的开口道。
“有意思,这是拟线性双曲型方程组由特征向量引发的奇性?”
拟线性双曲型方程组由特征向量引发的奇性是一个深刻的数学问题,涉及波动现象的数学描述、解的稳定性与奇点形成机制。
简单的来说,它是一个由几何性质主导的特征向量场,其本质是解的传播信息在特征方向上的累积或冲突。
不过在数学领域中,这算是一项相对较为高端的工具,理解这一过程不仅需要经典的PDE理论,还需融合几何、拓扑甚至物理直观。
但这个问题在流体力学、相对论和宇宙学中具有重要应用,是纯粹数学与应用数学交叉的经典范例。
如果说对于拟线性双曲型方程组并不是很了解的话,那么它有一个看起来相似的同胞,那就是傅里叶级数!
是的,从数学领域上来说,尽管他们两个在数学上有着截然不同的研究方向,分别属于调和分析和偏微分方程理论。
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