第一百三十八章 蛋糕（1/2）
这道题目看起来挺新颖的，其实不算难。
伊诚提笔作答：
首先从题目知道：
假设地主为集合
那么的牌数为10，可以写作集合{1、2……10}
的集合为8，同样{1、2……8}
……
然后和都有一个顺子：
可以先设至少有1+1=2，2+1=3……
同样1+1=2、2+1=3……
说他只有一个对子，并且没有顺子。
可以设定1=2，并且没有连续5个数之间的差值互相为1.
又几个集合中的元素分别来自于1-13的两组数当中，它们之间是互斥的关系。
即黑桃1如果在中出现，必然不会在和中出现。
……
伊诚一路写下来，发现这题是个体力活。
这道题难的不是前面的部分，而在于后面的博弈。
伊诚把前半部分写完。
然后再继续做拆分整理：
可以拆分成两个集合：顺子集合和非顺子集合，
拆分为对子集合和单牌集合，
拆分为顺子集合和非顺集合，
由先出牌。
那么就会存在集合顺子比集合顺子大或者小的两种情况……
然后大致可以得到几种模型：
……
伊诚一边做题一边摇着头。
可以用昨天狼人杀的纳什均衡来做处理，也可以用最笨的穷举法来做。
也就是说，这题注定拉不开分差了。
数量级并不大，其他人通过穷举，2个小时之内肯定能搞定。
哎。
难受啊难受。
伊诚在心底里叹息着。
最后根据不同的牌型，整理出对应的概率模型，并且分别讨论一番。
伊诚这题就算结束了。
ok。
21分到手。
但是这题计算量大，浪费了他差不多一个小时的时间。
……
伊诚继续前进，来到第三题。
【在生日派对上，有一群小伙伴，作为寿星得为他们切蛋糕，蛋糕得保证切得每一块都是同样体积同样奶油，这样才不会有小朋友不开心。
s是xy平面上的一个凸集。
凸集：实数 （或复数 上）向量空间中，集合 称为凸集，如果 中任两点的连线内的点都在集合 内。
对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线（包括直线、射线、线段）；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。】
题目中特地对凸集做了解释。
蛋糕是明显的凸集，可以用肉眼就能看出来的。
伊诚对此没有任何疑问。
他继续往下审题——
【假设蛋糕的高度为h，h&am;am;am;am;am;am;am;am;am;am;am;am;am;am;gt;0，定义在xyz三维空间中一个点集={（x，y，z）|（x，y，z∈，且0小于等于z小于等于h）}
那么为以为基准的一个高度为h的蛋糕。
蛋糕的高度是一致的，假定除了底面之外的其他表面均匀地涂上了奶油。
那么，讲一个平面s划分成k个集合，如果这k个集合的面积想通，且所占的原s的周边长度也相同，则称其为s的一个k完美划分。
如果它的所有划分线都是从一个点出发的线段，则称该划分为一个星状完美划分。
试证明：
任何一个平面凸集均存在3星状完美划分。】
卧槽，一个切蛋糕，你罗里吧嗦说这么多干嘛？
伊诚对出题人的语文水平表示怀疑。
他已经是lv2的文学学习水平，加上8期中国诗词大会擂主，他现在有资格吐槽。
简单来说，比如一个圆，在其中划分一个米字，变成6等分，那么这个米字型划分就被称为6星完美划分。
现在只需要证明的是不管任何形状，只要是凸集，就能3星完美划分。
伊诚开始在草稿上进行论证。
但是工作进行了半个小时，他突然发现——
你妹的这题看起来简单，实际上却非常难。
为什么呢？
因为在证明这个题目之前，需要连续证明7个引理。
这比刺杀雅典娜只差了5宫而已。
伊诚心想，你们就算是7个葫芦娃，老子也要把你们打死。
大娃是：
证明：对于凸集，存在一个边的3等长划分：1、2、3，满足1、2、3围成的面积均小于面积的1/3。
二娃：
证
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